いいえ。

あんしん補償で守られるのは下記のタイミング以降の事故になります。

あんしん補償
対象プラン：旧会員・プレミアム・レギュラー
引受保険会社：損保ジャパン
適用開始日：会員登録完了の翌月15日以後の事故・業務過誤が対象

あんしん補償 Basic
対象プラン：フリー
引受保険会社：東京海上日動
適用開始日：毎月15日までに会員登録完了した場合は翌月1日以後、月末までに会員登録完了した場合は翌月15日以後の事故が対象

なお、プラン変更した場合の保険適用期間については、こちらの記事を参照してください。